fractions --- 有理数

源代码： Lib/fractions.py

---

fractions 模块提供了对有理数算术的支持。

Fraction 实例可以由一对有理数、一个数字或一个字符串构造。

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)

class fractions.Fraction(number)

class fractions.Fraction(string)

第一个版本要求 numerator 和 denominator 是 numbers.Rational 的实例，并返回一个新的 Fraction 实例，其值等于 numerator/denominator。 如果 denominator 为零，则会引发 ZeroDivisionError。

第二个版本要求 number 是 numbers.Rational 的实例或具有 as_integer_ratio() 方法（这包括 float 和 decimal.Decimal）。它会返回一个值完全相同的 Fraction 实例。假设 as_integer_ratio() 方法返回一对互质的整数，且后者为正数。请注意，由于二进制浮点数的常见问题（参见浮点算术：问题与限制），Fraction(1.1) 的参数不完全等于 11/10，因此 Fraction(1.1) 不会 返回人们可能期望的 Fraction(11, 10)。（但请参阅下文 limit_denominator() 方法的文档。）

构造函数的最后一个版本需要一个字符串。此实例的通常形式是

[sign] numerator ['/' denominator]

其中可选的 sign 可以是 '+' 或 '-'，而 numerator 和 denominator （如果存在）是十进制数字字符串（可以使用下划线来分隔数字，就像代码中的整型字面量一样）。此外，任何表示有限值并被 float 构造函数接受的字符串，也同样被 Fraction 构造函数接受。在这两种形式中，输入字符串也可能带有前导和/或尾随的空白。下面是一些例子

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)
>>> Fraction('7e-6')
Fraction(7, 1000000)
>>> Fraction(2.25)
Fraction(9, 4)
>>> Fraction(1.1)
Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
>>> from decimal import Decimal
>>> Fraction(Decimal('1.1'))
Fraction(11, 10)

Fraction 类继承自抽象基类 numbers.Rational，并实现了该类的所有方法和操作。Fraction 实例是 可哈希的，并且应被视为不可变。此外，Fraction 还具有以下属性和方法

在 3.2 版本发生变更: Fraction 构造函数现在接受 float 和 decimal.Decimal 实例。

在 3.9 版本发生变更: 现在使用 math.gcd() 函数来对 numerator 和 denominator 进行正规化。math.gcd() 总是返回 int 类型。以前，GCD 的类型取决于 numerator 和 denominator。

在 3.11 版本发生变更: 根据 PEP 515 的规则，现在允许在从字符串创建 Fraction 实例时使用下划线。

在 3.11 版本发生变更: Fraction 现在实现了 __int__ 以满足 typing.SupportsInt 实例检查。

在 3.12 版本发生变更: 对于字符串输入，允许在斜杠周围使用空格：Fraction('2 / 3')。

在 3.12 版本发生变更: Fraction 实例现在支持浮点数风格的格式化，支持的表示类型有 "e", "E", "f", "F", "g", "G" 和 "%""。

在 3.13 版本发生变更: 现在对没有表示类型的 Fraction 实例进行格式化时，支持填充、对齐、符号处理、最小宽度和分组。

在 3.14 版本发生变更: Fraction 构造函数现在接受任何具有 as_integer_ratio() 方法的对象。

numerator

最简分数形式的分子。

denominator

最简分数形式的分母。保证为正数。

as_integer_ratio()

返回一个由两个整数组成的元组，其比率等于原始 Fraction。该比率采用最简形式，且分母为正。

在 3.8 版本加入。

is_integer()

如果 Fraction 是整数，则返回 True。

3.12 新版功能.

classmethod from_float(f)

备选构造函数，仅接受 float 或 numbers.Integral 的实例。请注意 Fraction.from_float(0.3) 的值与 Fraction(3, 10) 不同。

备注

从 Python 3.2 开始，你还可以直接从 float 构建一个 Fraction 实例。

classmethod from_decimal(dec)

备选构造函数，仅接受 decimal.Decimal 或 numbers.Integral 的实例。

备注

从 Python 3.2 开始，你还可以直接从 decimal.Decimal 实例构建一个 Fraction 实例。

classmethod from_number(number)

备选构造函数，只接受 numbers.Integral、numbers.Rational、float 或 decimal.Decimal 的实例，以及带有 as_integer_ratio() 方法的对象，但不接受字符串。

在 3.14 版本加入。

limit_denominator(max_denominator=1000000)

查找并返回与 self 最接近且分母最多为 max_denominator 的 Fraction。此方法对于查找给定浮点数的有理数近似值很有用

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)

或用于恢复表示为浮点数的有理数

>>> from math import pi, cos
>>> Fraction(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
>>> Fraction(1.1).limit_denominator()
Fraction(11, 10)

__floor__()

返回小于等于 self 的最大 int 。此方法也可以通过 math.floor() 函数访问

>>> from math import floor
>>> floor(Fraction(355, 113))
3

__ceil__()

返回大于等于 self 的最小 int 。此方法也可以通过 math.ceil() 函数访问。

__round__()

__round__(ndigits)

第一个版本返回与 self 最接近的 int，中间值则会四舍五入到偶数。 第二个版本将 self 四舍五入到 Fraction(1, 10**ndigits) 的最接近的倍数（逻辑上，如果 ndigits 为负数），中间值同样四舍五入到偶数。 此方法也可以通过 round() 函数访问。

__format__(format_spec, /)

通过 str.format() 方法、format() 内置函数或格式化字符串字面值，为 Fraction 实例提供格式化支持。

如果 format_spec 格式说明字符串不以 'e'、'E'、'f'、'F'、'g'、'G' 或 '%' 这些表示类型之一结尾，那么格式化将遵循格式规范迷你语言中描述的关于填充、对齐、符号处理、最小宽度和分组的通用规则。支持“替代形式”标志 '#'：如果存在，它会强制输出字符串始终包含一个明确的分母，即使被格式化的值是一个精确的整数。不支持零填充标志 '0'。

如果 format_spec 格式说明字符串以 'e', 'E', 'f', 'F', 'g', 'G' 或 '%' 这些表示类型之一结尾，那么格式化将遵循格式规范迷你语言一节中为 float 类型概述的规则。

以下是一些示例：

>>> from fractions import Fraction
>>> format(Fraction(103993, 33102), '_')
'103_993/33_102'
>>> format(Fraction(1, 7), '.^+10')
'...+1/7...'
>>> format(Fraction(3, 1), '')
'3'
>>> format(Fraction(3, 1), '#')
'3/1'
>>> format(Fraction(1, 7), '.40g')
'0.1428571428571428571428571428571428571429'
>>> format(Fraction('1234567.855'), '_.2f')
'1_234_567.86'
>>> f"{Fraction(355, 113):*>20.6e}"
'********3.141593e+00'
>>> old_price, new_price = 499, 672
>>> "{:.2%} price increase".format(Fraction(new_price, old_price) - 1)
'34.67% price increase'

参见

numbers 模块

构成数字塔的抽象基类。