排序技术¶

作者:: Andrew Dalke 和 Raymond Hettinger

Python 列表有一个内置的 list.sort() 方法，该方法会就地修改列表。还有一个内置的 sorted() 函数，它会从一个可迭代对象构建一个新的排序列表。

在本文档中，我们将探索使用 Python 排序数据的各种技术。

排序基础¶

简单的升序排序非常容易：只需调用 sorted() 函数。它会返回一个新的排序列表

>>> sorted([5, 2, 3, 1, 4])
[1, 2, 3, 4, 5]

你也可以使用 list.sort() 方法。它会就地修改列表（并返回 None 以避免混淆）。通常它不如 sorted() 方便，但如果你不需要原始列表，它会稍微更高效。

>>> a = [5, 2, 3, 1, 4]
>>> a.sort()
>>> a
[1, 2, 3, 4, 5]

另一个区别是 list.sort() 方法只对列表定义。相反，sorted() 函数接受任何可迭代对象。

>>> sorted({1: 'D', 2: 'B', 3: 'B', 4: 'E', 5: 'A'})
[1, 2, 3, 4, 5]

键函数¶

list.sort() 方法和函数 sorted()、min()、max()、heapq.nsmallest() 和 heapq.nlargest() 都有一个 *key* 参数，用于指定一个函数（或其他可调用对象），在进行比较之前，该函数会作用于每个列表元素。

例如，这是一个使用 str.casefold() 进行不区分大小写的字符串比较的例子

>>> sorted("This is a test string from Andrew".split(), key=str.casefold)
['a', 'Andrew', 'from', 'is', 'string', 'test', 'This']

*key* 参数的值应该是一个函数（或其他可调用对象），它接受一个参数并返回一个用于排序的键。这种技术很快，因为键函数对于每个输入记录只会被调用一次。

一种常见的模式是使用对象的一些索引作为键来排序复杂对象。例如

>>> student_tuples = [
...     ('john', 'A', 15),
...     ('jane', 'B', 12),
...     ('dave', 'B', 10),
... ]
>>> sorted(student_tuples, key=lambda student: student[2])   # sort by age
[('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]

同样的技术也适用于具有命名属性的对象。例如

>>> class Student:
...     def __init__(self, name, grade, age):
...         self.name = name
...         self.grade = grade
...         self.age = age
...     def __repr__(self):
...         return repr((self.name, self.grade, self.age))

>>> student_objects = [
...     Student('john', 'A', 15),
...     Student('jane', 'B', 12),
...     Student('dave', 'B', 10),
... ]
>>> sorted(student_objects, key=lambda student: student.age)   # sort by age
[('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]

具有命名属性的对象可以通过上面所示的常规类创建，也可以是 dataclass 的实例或命名元组的实例。

运算符模块函数和部分函数求值¶

上面显示的键函数模式非常常见，因此 Python 提供了便捷函数，使访问器函数更容易、更快。 operator 模块包含 itemgetter()、attrgetter() 和 methodcaller() 函数。

使用这些函数，上面的例子变得更简单、更快

>>> from operator import itemgetter, attrgetter

>>> sorted(student_tuples, key=itemgetter(2))
[('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]

>>> sorted(student_objects, key=attrgetter('age'))
[('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]

运算符模块函数允许进行多级排序。例如，按 *grade* 再按 *age* 排序

>>> sorted(student_tuples, key=itemgetter(1,2))
[('john', 'A', 15), ('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12)]

>>> sorted(student_objects, key=attrgetter('grade', 'age'))
[('john', 'A', 15), ('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12)]

functools 模块提供了另一个用于创建键函数的有用工具。 partial() 函数可以减少多参数函数的元数，使其适合用作键函数。

>>> from functools import partial
>>> from unicodedata import normalize

>>> names = 'Zoë Åbjørn Núñez Élana Zeke Abe Nubia Eloise'.split()

>>> sorted(names, key=partial(normalize, 'NFD'))
['Abe', 'Åbjørn', 'Eloise', 'Élana', 'Nubia', 'Núñez', 'Zeke', 'Zoë']

>>> sorted(names, key=partial(normalize, 'NFC'))
['Abe', 'Eloise', 'Nubia', 'Núñez', 'Zeke', 'Zoë', 'Åbjørn', 'Élana']

升序和降序¶

list.sort() 和 sorted() 都接受一个布尔值的 *reverse* 参数。这用于标记降序排序。例如，要按 *age* 降序获取学生数据

>>> sorted(student_tuples, key=itemgetter(2), reverse=True)
[('john', 'A', 15), ('jane', 'B', 12), ('dave', 'B', 10)]

>>> sorted(student_objects, key=attrgetter('age'), reverse=True)
[('john', 'A', 15), ('jane', 'B', 12), ('dave', 'B', 10)]

排序稳定性和复杂排序¶

排序保证是稳定的。这意味着当多个记录具有相同的键时，它们原来的顺序会保留。

>>> data = [('red', 1), ('blue', 1), ('red', 2), ('blue', 2)]
>>> sorted(data, key=itemgetter(0))
[('blue', 1), ('blue', 2), ('red', 1), ('red', 2)]

请注意，*blue* 的两条记录是如何保持其原始顺序的，因此 ('blue', 1) 保证在 ('blue', 2) 之前。

这个绝妙的特性允许你通过一系列排序步骤构建复杂的排序。例如，要按降序 *grade* 然后按升序 *age* 排序学生数据，请先进行 *age* 排序，然后再使用 *grade* 进行排序

>>> s = sorted(student_objects, key=attrgetter('age'))     # sort on secondary key
>>> sorted(s, key=attrgetter('grade'), reverse=True)       # now sort on primary key, descending
[('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]

这可以抽象为一个包装函数，该函数可以接受一个列表和字段与顺序的元组，以进行多遍排序。

>>> def multisort(xs, specs):
...     for key, reverse in reversed(specs):
...         xs.sort(key=attrgetter(key), reverse=reverse)
...     return xs

>>> multisort(list(student_objects), (('grade', True), ('age', False)))
[('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]

Python 中使用的 Timsort 算法可以高效地进行多重排序，因为它能够利用数据集中已经存在的任何排序。

装饰-排序-去除装饰¶

这种惯用法以其三个步骤命名为装饰-排序-去除装饰

首先，初始列表用控制排序顺序的新值进行装饰。
其次，对装饰后的列表进行排序。
最后，去除装饰，创建一个只包含按新顺序排列的初始值的列表。

例如，使用 DSU 方法按 *grade* 排序学生数据

>>> decorated = [(student.grade, i, student) for i, student in enumerate(student_objects)]
>>> decorated.sort()
>>> [student for grade, i, student in decorated]               # undecorate
[('john', 'A', 15), ('jane', 'B', 12), ('dave', 'B', 10)]

这种惯用法之所以有效，是因为元组是按字典顺序比较的；首先比较第一个元素；如果它们相同，则比较第二个元素，依此类推。

在所有情况下，将索引 *i* 包含在装饰列表并不是绝对必要的，但包含它有以下两个好处

排序是稳定的 —— 如果两个项目具有相同的键，它们在排序列表中的顺序将得以保留。
原始项目不必是可比较的，因为装饰元组的顺序最多由前两个项目决定。因此，例如，原始列表可以包含不能直接排序的复数。

这种惯用法的另一个名称是 Schwartzian 变换，以 Randal L. Schwartz 命名，他在 Perl 程序员中推广了它。

现在 Python 排序提供了键函数，这种技术不再经常需要。

比较函数¶

与返回用于排序的绝对值的键函数不同，比较函数计算两个输入的相对顺序。

例如，一个天平比较两个样本，给出相对顺序：更轻、相等或更重。同样，像 cmp(a, b) 这样的比较函数对于小于会返回负值，如果输入相等则返回零，对于大于则返回正值。

在从其他语言翻译算法时，经常会遇到比较函数。此外，一些库将比较函数作为其 API 的一部分提供。例如，locale.strcoll() 就是一个比较函数。

为了适应这些情况，Python 提供了 functools.cmp_to_key 来包装比较函数，使其可以作为键函数使用

sorted(words, key=cmp_to_key(strcoll))  # locale-aware sort order

不可排序类型和值的策略¶

排序时可能会出现许多类型和值问题。以下是一些有用的策略

在排序之前将不可比较的输入类型转换为字符串

>>> data = ['twelve', '11', 10]
>>> sorted(map(str, data))
['10', '11', 'twelve']

这是必需的，因为大多数跨类型比较都会引发 TypeError。

在排序之前移除特殊值

>>> from math import isnan
>>> from itertools import filterfalse
>>> data = [3.3, float('nan'), 1.1, 2.2]
>>> sorted(filterfalse(isnan, data))
[1.1, 2.2, 3.3]

这是必需的，因为 IEEE-754 标准规定：“所有 NaN 都应与任何事物（包括自身）进行无序比较。”

同样，也可以从数据集中去除 None

>>> data = [3.3, None, 1.1, 2.2]
>>> sorted(x for x in data if x is not None)
[1.1, 2.2, 3.3]

这是必需的，因为 None 不能与其他类型进行比较。

在排序之前将映射类型转换为已排序的项列表

>>> data = [{'a': 1}, {'b': 2}]
>>> sorted(data, key=lambda d: sorted(d.items()))
[{'a': 1}, {'b': 2}]

这是必需的，因为 dict-to-dict 比较会引发 TypeError。

在排序之前将集合类型转换为排序列表

>>> data = [{'a', 'b', 'c'}, {'b', 'c', 'd'}]
>>> sorted(map(sorted, data))
[['a', 'b', 'c'], ['b', 'c', 'd']]

这是必需的，因为集合类型中包含的元素没有确定的顺序。例如，list({'a', 'b'}) 可能会产生 ['a', 'b'] 或 ['b', 'a']。

其他杂项¶

对于区域设置感知排序，将 locale.strxfrm() 用作键函数，或将 locale.strcoll() 用作比较函数。这是必要的，因为即使底层字母表相同，“字母顺序”的排序方式在不同文化中也会有所不同。

*reverse* 参数仍然保持排序稳定性（因此具有相同键的记录会保留原始顺序）。有趣的是，通过两次使用内置的 reversed() 函数，可以在不使用该参数的情况下模拟这种效果

>>> data = [('red', 1), ('blue', 1), ('red', 2), ('blue', 2)]
>>> standard_way = sorted(data, key=itemgetter(0), reverse=True)
>>> double_reversed = list(reversed(sorted(reversed(data), key=itemgetter(0))))
>>> assert standard_way == double_reversed
>>> standard_way
[('red', 1), ('red', 2), ('blue', 1), ('blue', 2)]

排序例程在比较两个对象时使用 <。因此，通过定义一个 __lt__() 方法，可以轻松地为类添加一个标准排序顺序
```
>>> Student.__lt__ = lambda self, other: self.age < other.age
>>> sorted(student_objects)
[('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]
```
然而，请注意，如果未实现 __lt__()，< 可能会回退到使用 __gt__()（有关机制的详细信息，请参阅 object.__lt__()）。为避免意外，PEP 8 建议实现所有六个比较方法。total_ordering() 装饰器就是为了简化这项任务而提供的。
键函数不必直接依赖于要排序的对象。键函数还可以访问外部资源。例如，如果学生成绩存储在字典中，它们可以用于对单独的学生姓名列表进行排序
```
>>> students = ['dave', 'john', 'jane']
>>> newgrades = {'john': 'F', 'jane':'A', 'dave': 'C'}
>>> sorted(students, key=newgrades.__getitem__)
['jane', 'dave', 'john']
```

部分排序¶

某些应用程序只需要部分数据有序。标准库提供了几种比完全排序工作量更少的工具

min() 和 max() 分别返回最小值和最大值。这些函数对输入数据进行一次遍历，几乎不需要辅助内存。
heapq.nsmallest() 和 heapq.nlargest() 分别返回 *n* 个最小和最大的值。这些函数对数据进行一次遍历，每次只在内存中保留 *n* 个元素。对于相对于输入数量较小的 *n* 值，这些函数比完全排序进行的比较次数少得多。
heapq.heappush() 和 heapq.heappop() 创建并维护数据的部分排序排列，使最小元素位于位置 0。这些函数适用于实现优先级队列，优先级队列通常用于任务调度。